Тема: Переводы целых чисел в позиционных системах счисления.

Класс: 8

Цели: 1) Познакомить с развернутой формой записи числа, с переводом в 10-ную с/с, из 10-ной в любую другую, из 2-ной с/с в 8-ную или 16-ную, из 8-ной или 16-ной в 2-ную с/с, из 8-ной с/с в 16-ную, и наоборот.
2) Формировать умения переводить числа из одной с/с в другую.
3) Развивать четкость, внимательность при переводе чисел из одной с/с в другую.

Тип урока: Объяснение нового материала.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, презентация, раздаточный материал.

План урока.

I. Организационный момент……………………………..………………………...2 мин

II. Актуализация прежних знаний…………………………………………………2 мин

III. Объяснение новой темы с заданиями на закрепление……………………….39 мин

IV. Подведение итогов……………………………………………………………...2 мин

Ход урока

	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
I .	Организационный момент. -	
II.	Актуализация прежних знаний. - На прошлом уроке вы изучали систему счисления и основные понятия связанные ней. Вспомните, что такое с/с. - А какие бывают с/с? - В чем их отличие? - Чем характеризуется с/с.? - Что такое основание позиционной с/с? - Назовите алфавит 9-ной с/с. - Назовите алфавит 13-ной с/с.	- Система счисления – это определенная совокупность знаков и цифр, а так же правил их записи. - позиционные и непозиционные. - в позиционной с/с значение каждой цифры зависит от ее позиции в числе, а в непозиционной с/с – не зависит. - основанием и алфавитом. - число знаков в алфавите. - 0,1,2,3,4,5,6,7,8. - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С.
III.	Объяснение новой темы. - Сегодня мы продолжаем работать в позиционной с/с. Запишите новую тему: «Переводы целых чисел в позиционных системах счисления». И познакомимся с переводами в позиционной с/с: 1) перевод в 10-ную с/с 2) перевод из 10-ной с/с в любую другую. 3) 8, 16 → 2 4) 2 → 8,16 5) 8 ↔16 - Для первого перевода необходимо знать развернутую форму записи числа. Возьмем, например, число 1234,56. Его нужно представить в развернутой форме. Для начала скажите: какой является 10-ная с/с? - Мы знаем, что в позиционной с/с каждая цифра имеет свое значение в зависимости от позиции. Позиции нумеруются справа налево начиная с нуля (проставляю), а после запятой – слева направо с противоположным знаком (проставляю): 13223140,5-16-210. Чтобы получить развернутую форму записи числа нужно число представить в виде суммы произведений значащих цифр на степень оснований, т.е. 13223140,5-16-210= =1*103+2*102+3*101+4*100+5*10-1+6*10-2. Т.о. первое правило звучит так: Для перевода в 10 с/с необходимо записать его развернутую форму и посчитать значение. Пример:13223140,5-16-210=1*103+2*102+3*101+4*100+5*10-1+6*10-2=1000+200+30+4+0,5+0,06. 1221308= 1*82+2*81+3*80=64+16+3=8310 Запомните: а0= 1 - А сейчас выполните перевод: -из 16-ной в 10-ную с/с. -из 2-ной в 10-ную с/с. 2 правило: Для перевода числа из 10 с/с в любую другую с/с необходимо, действуя в исходной с/с, данное число разделить на основание новой с/с, полученное частное снова разделить на основание и т.д., до неделимого частного. Результат записать как последнее частное и остатки, полученные в обратном порядке. 12410102=11111002 - А сейчас выполните перевод: - из 10-ной с/с в 8 с/с. - из 10-ной с/с в 16-ную с/с. 3 правило: Для перевода 8(16) числа в 2-ную с/с необходимо каждую цифру заменить соответствующей триадой (тэтрадой) двоичных цифр. Для этого понадобятся таблицы соответствия знаковых систем: 16 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А В С D E F 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 8 2 0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 010 011 100 101 110 111 Пример: 77882=1111112 ABC16162=1010101111002 - А сейчас выполните перевод: - из 8-ной с/с в 2-ную - из 16-ной с/с 2-ную 4 правило: Обратный перевод из 2-ной с/с в 16-ную, 8-ную. Для этого перевода необходимо 2-ное число разбить справа налево на триады (тэтрады) двоичных цифр и заменить их соответственно 8(16)-ной цифрой. Пример: 1101011011228=15338 - А сейчас выполните перевод из 2-ной с/с в 16-ную с/с. 5 правило: Для перевода 8-го числа в 16-ное, и наоборот, необходимо сначала перевести в 2-ную с/с. Пример: 76518816=1111101000012=FA116 - А сейчас выполните перевод из 16-ной с/с в 8-ную с/с.	На слайде. - позиционная Один у доски 11F016=1*161+F*160=16+15=3110 Один у доски 14130211002=1*24+1*23+0*22+1*21+0*00=16+8+0+1+0=2510 Один у доски 26910108=4158 Один у доски 26910106=101316 Один у доски 61882=1100002 Один у доски 9F16162=100111112 Один у доски 10011111112216=27F16 Один у доски 8AC16168=1000101011002=42548
IV.	Подведение итогов. - Что нужно сделать, чтобы получить развернутую форму записи числа. - С какими видами переводов в позиционной с/с мы познакомились сегодня с вами. Откройте дневники и запишите домашнее задание: Произвести переводы: 2438810, 21А161610, 10011012210, 34710102, 4710102, 351101016, 611882, 15В16162, 11101111001228, 100110001228, 67528816, 19D16168.	- нужно число представить в виде суммы произведений значащих цифр на степень оснований. Перевод в 10 с/с из 10с/с в любую другую: 8,16 → 2; 2 → 8,16; 8 ↔ 16

Учитель:_______________/Мулеева А.Ю./

1 правило. Перевод в 10-ную систему счисления.

Для перевода в 10 с/с необходимо записать его развернутую форму и посчитать значение.

2 правило. Перевод чисел из 10-ной системы счисления.

Для перевода числа из 10 с/с в любую другую с/с необходимо, действуя в исходной с/с, данное число разделить на основание новой с/с, полученное частное снова разделить на основание и т.д., до неделимого частного. Результат записать как последнее частное и остатки, полученные в обратном порядке.

3 правило. Перевод чисел из 8(16)-ной в 2-ную систему счисления.

Для перевода 8(16) числа в 2-ную с/с необходимо каждую цифру заменить соответствующей триадой (тэтрадой) двоичных цифр.

4 правило. Перевод чисел из 2-ной системы счисления в 8-ную, 16-ную.

Для этого перевода необходимо 2-ное число разбить справа налево на триады (тэтрады) двоичных цифр и заменить их соответственно 8(16)-ной цифрой.

5 правило. Перевод 8-го числа в 16-ное, и наоборот.

Для перевода 8-го числа в 16-ное, и наоборот, необходимо сначала перевести в 2-ную с/с.

Домашнее задание.

Произвести переводы:

2438810, 21А161610, 10011012210, 34710102, 4710102, 351101016, 611882, 15В16162, 11101111001228, 100110001228, 67528816, 19D16168.

1 правило. Перевод в 10-ную систему счисления.

Для перевода в 10 с/с необходимо записать его развернутую форму и посчитать значение.

2 правило. Перевод чисел из 10-ной системы счисления.

Для перевода числа из 10 с/с в любую другую с/с необходимо, действуя в исходной с/с, данное число разделить на основание новой с/с, полученное частное снова разделить на основание и т.д., до неделимого частного. Результат записать как последнее частное и остатки, полученные в обратном порядке.

3 правило. Перевод чисел из 8(16)-ной в 2-ную систему счисления.

Для перевода 8(16) числа в 2-ную с/с необходимо каждую цифру заменить соответствующей триадой (тэтрадой) двоичных цифр.

4 правило. Перевод чисел из 2-ной системы счисления в 8-ную, 16-ную.

Для этого перевода необходимо 2-ное число разбить справа налево на триады (тэтрады) двоичных цифр и заменить их соответственно 8(16)-ной цифрой.

5 правило. Перевод 8-го числа в 16-ное, и наоборот.

Для перевода 8-го числа в 16-ное, и наоборот, необходимо сначала перевести в 2-ную с/с.

Домашнее задание.

Произвести переводы:

2438810, 21А161610, 10011012210, 34710102, 4710102, 351101016, 611882, 15В16162, 11101111001228, 100110001228, 67528816, 19D16168.

2008-10-17T00:14:59